核心素养索引

七、核心素养发展脉络§

（一）素养进阶总表§

核心素养	一年级主要载体	上册表现	下册进阶表现
数感	数的认识、比较、数表、估计	把0～20的数量、数字、顺序和组成相互转换	用计数单位理解100，利用数位、数线和百数表比较、定位、估计
量感	时间、长度、身体尺	主要在数量多少和20以内数中孕育	感知整时半时、1厘米和1米，先估后量，用身体参照校准
符号意识	数字、关系符号、算式、单位符号	理解数字、＜＝＞、＋－和算式对应现实意义	理解数位、竖式、cm/m及规律中的符号表达
运算能力	10、20、100以内加减	由数的组成理解10以内加减和凑十	用转化理解退位减，用相同单位理解两位数加法并检查错误
几何直观	图形、数线、数位表、示意图	由实物抽象体和面，用对应图解释多少	用百数表、竖式、路线图、测量示意图分析问题
空间观念	图形辨认、拼组、位置、测量	在摸、滚、搭、描、拼中建立体和面的表象	在物体边、线段、工具与真实空间测量中发展
推理意识	组成、加减关系、表格规律	由分合推加减，解释运算顺序	比较算法，解释进退位、数表和数墙规律，使用验证
数据意识	分类、记录、比较	按图形或对象特征分类并计数	用表格记录测量结果，比较同一对象不同测量数据及误差
模型意识	加减情境、测量任务	用算式表达合并、去掉和连续变化	区分整体与部分，表示求原有量、连加、路线和测量方案
应用意识	生活问题、时间、长度	从游戏、排队、物品数量中发现数学	用时间安排、标准单位和身体参照解决真实问题并判断合理性
创新意识	拼图、编故事、算法、规律、项目	设计拼图和数学故事，尝试不同凑十方法	提出测量方案、发现并创造规律、列举符合约束的方案

（二）基础目标与核心素养的关系§

基础目标是可观察的学习结果，核心素养是这些结果在真实、综合和可迁移使用中的品质。例如，“会算13-7”属于基本技能；能用十的结构解释、选择算法、用加法检验并解决相关实际问题，才共同表现运算能力、推理意识和应用意识。又如，“会用尺量”是技能；能估计、选择单位和工具、发现误差并用结果作决策，才表现量感和应用意识。因此单元评价不能用素养名称替代任务，也不能把一次答对等同于素养形成。

（三）一年级末的综合素养表现§

学生应能在熟悉情境中主动注意数量、形状、位置、时间和长度；能用数、算式、图、表格或语言表示简单关系；能借助操作和已有事实进行合乎逻辑的解释；能与同伴交流方法、倾听和修正；能在计算、测量或问题解决后作初步合理性检查。该表述是依据课标第一学段目标和学业质量标准作出的年级化分析判断，不等同于课标对二年级末的全部学段要求。

七、核心素养发展脉络§

（一）核心素养进阶总表§

核心素养	二年级主要载体	上册表现	下册进阶表现
数感	加减、乘法、万以内数	按十和一理解减法；感知口诀积和数列变化	理解一十百千万，处理0占位、相邻整十整百和大数比较
量感	人民币、时间	感知不同面额价值和元角分关系	建立秒、分、小时表象，进行换算和时间规划
符号意识	竖式、乘除符号、单位、字母周期	解释退位记号、乘号、口诀表和钱币单位	解释除号、余数竖式、数位0、时间符号和ABC周期
运算能力	100以内减、表内乘除、三位数加减	理解退位并熟练表内乘法，能用关系推口诀	口诀求商、有余数计算、连续进退位和验算
几何直观	线段图、阵列、数线、平面图	用线段图分析比较关系，用阵列解释乘法	用数线理解大数邻接，用时间轴和列表分析问题
空间观念	方向、校园和房间平面图	现实辨向并把空间关系转成二维图	在周期图式和数位表中继续发展有序空间表征
推理意识	算法、口诀、分类、规律、验算	解释退位、推导口诀、验证幻方和分类标准	推导商、概括余数规则、连续进退位、用逆运算验算
数据意识	分类表、交易记录、实践记录	按标准分类、计数并记录；填写购物表	记录时间实践、分析表格；用列表保证搭配完整
模型意识	线段图、等组、平均分、周期	把比较和等组情境表示为算式或图	把平均分、余数、周期、预算转化为结构模型
应用意识	购物、方向、时间、计算问题	在交易、校园测绘和乘法问题中使用数学	在分物、时间安排、建筑数据和分批方案中判断合理性
创新意识	数卡、口诀关系、幻方、开放方案	提出不同算法、发现规律、设计平面图	玩24点、数位游戏、周期表达、有序搭配和开放分批

（二）基础目标与核心素养的关系§

基础目标回答“学生会做什么”，核心素养关注“学生能否在有意义的情境中理解、选择、解释和迁移”。例如，能算43÷6是技能；能用分物解释商和余数、说明余数范围、用乘加检验并处理现实剩余量，才共同体现运算能力、推理意识和应用意识。能读7:50是技能；能依据指针关系解释、感知50分钟长短并安排活动，才体现量感和模型意识。

（三）二年级末的综合表现§

学生应能在熟悉情境中用万以内数描述数量，用加减乘除表达简单关系；能借助线段图、阵列、数位表、数线、平面图、表格或列表分析问题；能说明基本算理、口诀来源和余数规则；能记录购物、时间、分类或方案信息；能初步检查单位、数位、余数和结果合理性。该表述是依据第一学段目标和教材内容作出的年级化分析判断。

七、核心素养发展脉络§

（一）素养进阶总表§

核心素养	起点与上册发展	下册深化	代表性可观察表现
数感	按十、百单位口算，估乘除结果和商位	估部分积、试商、平方单位进率和优化数据	计算前预判量级，发现明显不合理结果并解释
量感	毫米、分米、千米、时间周期和周长	速度复合量、克千克吨、平方单位和面积	能选单位、给出参照、先估后测并修正
符号意识	递等式、括号、乘除竖式、角符号	复合单位、部分积、统计表图、平方单位	能解释符号位置或单位，不把符号当无意义格式
运算能力	一位数乘除、两步混合、估算验算	两位数乘除、试商调商、多策略和综合应用	算理清楚、算法正确、策略合理并主动检查
几何直观	线段图、角和图形分类、周长边界、路线	对称折剪、面积覆盖、组合图形割补	能用图表征关系、用辅助线实现问题转化
空间观念	七巧板、路线和图形特征	折剪想象、对称、多连块、图案生成	能在心理中旋转翻转，预判展开或拼合结果
推理意识	由数位解释算法、由特征分类、月历规律	分配算法、试商修正、等腰性质、等周优化	能提出依据、使用反例、从数据归纳并验证
数据意识	路线/月历数据记录和比较	调查—统计表—条形图—结论全过程	知道数据来源，检查样本总数，以数据支持判断
模型意识	两步关系、倍、单价、余数模型	速度、植树点段、等量替代、面积和优化	能识别变量和关系，选择表征并迁移到新情境
应用意识	购物、时间、周长和路线	健康调查、实践基地、称量、铺地和费用	能把现实要求转成数学条件并解释答案意义
创新意识	多解、七巧板和路线方案	间接称量、图案、多连块、最大面积、优惠优化	能提出不同方案、比较约束并依据反馈修订

（二）基础目标与核心素养的关系§

基础目标回答“学生会什么、能完成什么”，核心素养回答“学生怎样理解、为何这样做、能否迁移和作出合理判断”。例如，会算852÷28是技能目标；能估计商位、解释调商、验算并把余数解释为剩余气球，是运算能力、推理意识和应用意识的综合表现。会用公式求长方形面积是基础目标；能从单位正方形阵列推导公式、选择面积单位、用割补解决新图形，是量感、几何直观和模型意识的表现。二者相互支撑但不可互相替代。

（三）建议建立的素养证据链§

每个重点单元至少保留四类证据：①结果证据，如计算、作图、统计表；②过程证据，如操作照片、草图、试商记录、原始调查；③解释证据，如“为什么”“每个数表示什么”；④迁移证据，如变式、开放方案和实际任务。这样可避免把核心素养评价简化为给知识题贴标签。

七、核心素养发展脉络§

（一）素养进阶总表§

核心素养	上册发展	下册深化	可观察表现
数感	大数位值、分数单位、近似	小数计数单位、逐位比较、点移动	能按单位解释数值、估计量级并发现不合理结果
量感	风向、角度、历史单位	小数单位换算、距离、统计尺度	能选择/统一单位，估量后测量并解释进率
符号意识	字母运算律、中括号、≈、分数	小数点、∥、⊥、统计轴、编码字段	能解释符号结构及使用条件
运算能力	运算律、混合运算、分数加减	运算性质、计算器选择、小数加减	算法正确、策略合理、能估验和诊错
几何直观	面积图解释分配律、尺规转移	垂线距离、折纸重合、底高和运动	能画图表征关系、用辅助线或折痕完成转化
空间观念	八方向、圆、角和路线	平移旋转、四边形构造、多视图	能在实物、图形和心理变换间转换
推理意识	由实例归纳运算律、内角和、三边关系	商不变条件、尺度辨析、图形包含	能提出依据、使用反例、验证并限定结论
数据意识	人口数据、枚举表	计算器数据、折线趋势、编码测试	知道数据来源，按规则整理，以证据判断
模型意识	逆运算、效率、抽屉/枚举	倍数逆向、赛制、图表、编码	能确定变量、约束和关系，选择合适表征
应用意识	风向、度量衡、效率和大数报道	购物、单位换算、赛程、健康数据	能把现实要求转为数学条件并解释结果
创新意识	简便策略、尺规、多种枚举	按键替代、日程、折纸、图案和编码	能提出不同方案，测试条件并根据反馈修订

（二）基础目标与核心素养的关系§

基础目标规定可观察的知识和技能，核心素养强调学生如何理解、迁移、表达和评价。例如，会把384400改写成38.44万是基础目标；能说明小数点位置对应计数单位、区分精确改写与近似，是数感和符号意识。会画垂线是技能；能用垂线段最短解释跳远测量，体现量感、几何直观和应用意识。会作折线图是基础目标；能识别纵轴截断的视觉影响并谨慎预测，体现数据意识和推理意识。

（三）素养证据链建议§

重点单元应保留四类证据：结果证据（算式、作图、统计图、日程）；过程证据（折纸痕迹、圆规弧线、原始数据、计算器记录）；解释证据（适用条件、单位意义、为何去重）；迁移证据（变式、开放方案、现实任务）。评价素养时应引用这些具体表现，不把素养名称当评分结论。

七、核心素养发展脉络§

（一）核心素养年度进阶表§

核心素养	上册主要载体与表现	下册主要载体与表现	进阶特征
数感	积商范围、近似、自然数分类	分数数轴、真假分数、互化和积商判断	从位值直觉发展为跨数系大小、结构和表示判断
量感	汇率与费用、平均量、公顷和平方千米	表面积、体积、容积、流量与用水量	从二维和单位率走向三维、实验测量和复合单位
符号意识	小数竖式、面积公式、数对、素因数式	分数等值式、循环记号、字母规律和公式	从记录具体量走向表达一般关系和变换
运算能力	小数乘除、简算、最大公因数与最小公倍数	分数四则、混合运算、公式逆用	从算法掌握走向选择、解释、检验与迁移
几何直观	面积剪拼、组合分割、场地示意	线段图、展开图、单位正方体、排水模型	由平面表征走向二维—三维转换和数量关系可视化
空间观念	底高对应、数对定位、场地配置	长方体特征、展开折叠、拼切和三视图	从位置和面积结构发展为立体想象
推理意识	倍数特征、素因数、面积公式、优化	分数性质、通分约分、乘除逆关系、等量代换	由归纳规则发展为条件明确的演绎和一般化
数据意识	平均数、体育调查	用水指标、折线图、统计复习和抽样估计	从计算统计量发展为审查数据质量、解释边界和行动
模型意识	收费、旅行预算、最大公因数与最小公倍数、时间优化	分率、体积容积、节水量、应用题关系图	从单一关系发展为多变量、多约束和实验模型
应用意识	生活计费、面积、方案规划	家庭用水、包装容积、综合问题	从使用数学解决现成问题发展为主动发现和持续改进
创新意识	面积多解、旅行/体育方案、优化排列	排水实验、节水工具、字母规律和巧算	从方法多样性发展为设计、验证和一般化

（二）素养目标与基础目标的关系§

基础目标回答“学生会什么、能做什么”，核心素养目标回答“学生如何理解、选择、表达和迁移”。例如，会计算梯形面积是基础技能；能用剪拼解释公式、在组合图形中选择分割、在估测中说明误差，才体现几何直观、推理意识和模型意识。会算分数除法是基础技能；能从乘法逆关系说明乘倒数、在情境中识别单位“1”并检查商的单位，才体现运算能力和应用意识。

评价时不应把素养名称另设为抽象标签，而应观察学生是否出现以下证据：能画出合适表征，能说出关系或依据，能比较方法，能估计并检验，能解释结论现实意义，能指出数据或模型局限，能根据反馈修订方案。