用一位数除

1. 单元基本信息§

项目	内容
册次、序号	三年级上册，第4单元
教学内容	1 一位数除整十数、整百数（Excel作“整十数、整百数”）；2 一位数除两位数；小练习（5）；3 倍；小练习（6）；4 一位数除三位数；5 除法的应用；6 单价；小练习（7）；理一理（PDF列出）
课程领域	数与代数—数与运算、数量关系
资料位置	教材第38—67页；Excel“三年级上册”第4单元

2. 单元内容框架与数学本质§

• 整十、整百数除以一位数：以若干十、若干百为单位口算，建立乘除互逆联系。
• 一位数除两位数：分物操作和分拆口算；竖式从高位除起；商写在对应数位；有余数时满足“余数小于除数”；估计商的位数并用商×除数+余数=被除数验算。
• 小练习（5）：口算、竖式、商位判断、错例与应用。
• 倍、小练习（6）：把一个量看作一份；求一个量的几倍用乘法，求一个量是另一个量的几倍或已知几倍量求一倍量用除法；用线段图表达三量关系。
• 一位数除三位数：迁移高位起除的方法，处理首位不够除、商中间或末尾有0、连续除和余数。
• 除法的应用：区分“最多装满多少组”和“至少需要多少组”，依据情境对有余数结果舍尾或进一。
• 单价、小练习（7）、理一理：认识单价、数量、总价，建立总价=单价×数量及两个逆关系；比较单价、选择方案并整理除法算法。

数学本质是把被除数按十进位值逐级分配或包含。竖式中每一位的商表示相应计数单位的份数，未分完的单位要转化到下一位；余数约束保证商达到最大且唯一。倍和单价把乘除互逆关系落实为可迁移的数量模型，余数处理则体现数学结果必须回到情境解释。

3. 知识学习进阶与目标§

维度	分析
已有基础	表内除法、有余数除法、数位、乘法口诀和一位数乘法。
新认识	一位数除两三位数竖式、商位、0占位、验算；倍与单价模型；余数决策。
内部递进	整十百口算→两位数竖式→倍→三位数竖式→余数解释→单价模型。
后续基础	直接支撑下册两位数除法、速度模型、植树和面积逆向问题。

基础目标

1. 会口算整十、整百数除以一位数，会用竖式计算一位数除两、三位数。
2. 能解释从高位除起、商的数位、余数小于除数和商中0占位的原因。
3. 会用乘法或商×除数+余数验算，能估计商是几位数。
4. 能识别并表示“几倍”“是几倍”“一倍量”三类关系，选择乘除法解决。
5. 理解单价、数量、总价及其关系，能解决购物比较问题。
6. 能根据“最多”“至少”等现实要求合理解释余数。

核心素养目标

具体内容或活动	主要素养	可观察表现	与基础目标的关系
分小棒到竖式	数感、运算能力	能说出余下1个十转成10个一再分，商写在何位	操作解释算法步骤
商位估计与验算	数感、推理意识	计算前判断商位数，计算后用乘除关系检查	形成运算监控能力
倍的线段图	几何直观、模型意识	能确定一份、份数和总量，解释乘除选择	图示把数量关系结构化
余数情境	应用意识、推理意识	能说明相同除法式在装箱与完整组问题中答案处理不同	现实意义约束数学答案
单价比较	模型意识、应用意识	能通过总价和数量求单价并作购买决策	通用关系支持迁移

4. 重点、难点、活动与问题§

项目	分析与支持
教学重点	除法竖式算理、商的定位、倍和单价数量关系。
学习难点	首位不够除时商位判断；商中间0；试商后余数约束；余数的进一或舍尾；区分三类倍问题。
形成原因	竖式符号压缩度高，学生易把步骤当程序；同一“倍”字连接的未知量不同。
教学支持	用位值材料逐位分，始终标注商的单位；计算前估商位；用“每份—份数—总量”统一倍、单价和平均分；设计同算式不同情境对比。

典型活动可用分糖、组队、购票、比较包装价格。教学从实际分配到分拆式，再到竖式；倍和单价先用表格或线段图确定三量位置，再列式。常见错误有商位置写错、遗漏0、余数大于除数、验算漏加余数、见“倍”一律乘、所有余数都进一。针对性评价必须要求解释数位与情境。

5. 评价建议与课标对应§

• 技能任务：先估商位数，再计算804÷4、615÷3并验算。
• 理解任务：用图解释“24是6的几倍”和“24的3倍”，比较两式未知量。
• 综合任务：比较两种不同数量包装的单价；解决“每车坐8人，65人至少需几辆车”，说明余数处理。
• 对应课标多位数除以一位数、估算验算、倍及常见数量关系，学业要求是理解算理、掌握算法并在情境中解释商和余数（课标渲染页26—28，分析判断）。